Empirical Mode Decomposition (EMD)

emd est un outil en ligne de commande qui calcule la Décomposition en Modes Empiriques d'un jeu de données.

La transformée de Hilbert-Huang (HHT) et la décomposition en modes empiriques (EMD) ont révolutionnées l'analyse des signaux non linéaires et non stationnaires. Cette technique a étét utilisée avec succès dans des domaines pour lesquels les méthodes classiques ne peuvent être appliquées. L'auteur a écrit ce logiciel afin de déterminer si cette technique pourvait être utile a l'éxtraction des PIDB à partir des mesures des amplitudes des signaux VLF. Cependant, l'outil est utilisable pour tout type d'application.

Un article (en anglais) "Application of Empirical Mode Decomposition to the detection of Sudden Ionosphéric Disturbances by monitoring the signal of a distant Very Low Frequency transmitter" a été rédigé pour résumer les résultats obtenus avec cet outil:

PDF Application de la décomposition en modes empiriques à la détection de PIDBTéléchargement de l article(application/pdf, 980Kb, 10 Dec 2010)

Exemple

$ emd -i dho38-20070710.txt -o dho38-20070710.out.txt -vvv
Reading file dho38-20070710.txt ...
Read 42250 entries.
Settings: S_number 2. Max Std Dev 0.30. Max IMF 16.
          Epsilon 1.00e-09. Aberrant Limit 1.80e+308.
Starting Analysis ...
IMF 1 - Step 1 [12628 zeros, 8189 min, 8189 max, Std Dev 1.000]
IMF 1 - Step 2 [16382 zeros, 8718 min, 8718 max, Std Dev 0.786]
IMF 1 - Step 3 [17385 zeros, 8913 min, 8913 max, Std Dev 0.921]
IMF 1 - Step 4 [17783 zeros, 9045 min, 9045 max, Std Dev 0.046]
Found IMF 1.
IMF 2 - Step 1 [5459 zeros, 3146 min, 3146 max, Std Dev 1.002]
IMF 2 - Step 2 [6255 zeros, 3262 min, 3262 max, Std Dev 0.928]
IMF 2 - Step 3 [6505 zeros, 3323 min, 3323 max, Std Dev 0.108]
Found IMF 2.
IMF 3 - Step 1 [1906 zeros, 1137 min, 1137 max, Std Dev 0.998]
IMF 3 - Step 2 [2263 zeros, 1189 min, 1189 max, Std Dev 0.605]
IMF 3 - Step 3 [2363 zeros, 1210 min, 1210 max, Std Dev 0.120]
Found IMF 3.
IMF 4 - Step 1 [651 zeros, 402 min, 402 max, Std Dev 0.997]
IMF 4 - Step 2 [795 zeros, 427 min, 427 max, Std Dev 0.571]
IMF 4 - Step 3 [845 zeros, 435 min, 435 max, Std Dev 0.185]
Found IMF 4.
IMF 5 - Step 1 [173 zeros, 124 min, 123 max, Std Dev 1.008]
IMF 5 - Step 2 [236 zeros, 143 min, 142 max, Std Dev 0.226]
Found IMF 5.
IMF 6 - Step 1 [43 zeros, 26 min, 27 max, Std Dev 1.001]
IMF 6 - Step 2 [52 zeros, 28 min, 29 max, Std Dev 0.138]
Found IMF 6.
IMF 7 - Step 1 [18 zeros, 8 min, 9 max, Std Dev 1.056]
IMF 7 - Step 2 [18 zeros, 8 min, 9 max, Std Dev 0.078]
Found IMF 7.
IMF 8 - Step 1 [6 zeros, 3 min, 2 max, Std Dev 0.510]
IMF 8 - Step 2 [6 zeros, 3 min, 2 max, Std Dev 0.021]
Found IMF 8.
Monotonic residue found.
Analysis done. Total of 8 IMF found.
Saving data to dho38-20070710.out.txt
Done

Dans cet exemple, la décomposition conduit à 8 composants (appelés IMF). On observe qu'un faible nombre de composantes est nécessaire pour représenter le signal original. Une IMF est valide lorque son écart type normalisé est en dessous d'un seuil donné (0.3 ici). LA recherche d'une nouvelle composante nécessite ici entre 2 et 4 itérations. Cet exemple illustre la diminution du nombre d'extrémas et de passage à zéro entre l'IMF 1 et l'IMF 8, témoignant de la convergence de l'algorithme. Chaque nouvelle composante contient un mode d'oscillation de fréquence plus faible. La décomposition se termine lorsque un résidue monotone est obtenu.

Un exemple de décomposition obtenue sur une journée avec une PIDB est présenté ci-dessous. Il illustre clairement comment les composantes (particulièrement l'IMF 5) réagissent face à la perturbation.
Exemple de décomposition en modes empiriques

Téléchargement

emd a été développé en C ANSI. Il a été testé sous Linux (gcc) ainsi que sous Windows (Visual Studio C++).

La version actuelle est 1.0.0.
Les sources et l'exécutable de emd peuvent être téléchargés par SVN anonyme à l'adresse :
https://anonsvn.loudet.org/emd/tags/

Historique

Installation

Sous Windows, le binaire se lance directement, sans procédure d'installation.
Sous Linux, les étapes classique sont utilisées: ./configure, make, make install. Des détails sont dans le fichier INSTALL du package d'intallation.

Aide

] [-o ]
      [-s ] [-d ] [-n ] [-e ]
      [-a    ...  .
    s   'S number'. Used as termination criteria.
        Strictly positive integer. Defaults to 2.
    d   Maximum Standard Deviation. Used as termination criteria.
        Strictly positive real number. Defaults to 0.3.
    n   Maximum number of intrinsic mode function (IMF) to search for.
    Strictly positive integer. Defaults to 16.
    e   Tolerance on RMS value of IMF. Used as termination criteria.
    Strictly positive real number. Defaults to 0.000 000 001.
    a   Threshold for aberrant values suppression. Difference between two
    consecutive data must not exceed the specified value.
    Aberrant values suppression is not enabled by default. 
]]>
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