Lorsqu'il s'agit de construire une antenne cadre, les premières questions concernent invariablement ses dimensions et le nombre de tours du bobinage. Et comme dans d'autres domaines, le culte de la quantité est une conception erronée et les Lois de la Nature ne sont pas aussi simples.
Si l'on se réfère à la page sur la théorie des antennes cadre, les signaux de sortie seront d'autant plus importants que l'antenne a des dimensions plus grandes ou est constituée d'un plus grand nombre d'enroulements. Cependant, le bruit sera aussi plus important.
Cette page a pour but de vous aider à déterminer les caractéristiques optimales de l'antenne pour votre application.

Tout d'abord, est présentée une analyse du bruit de l'antenne, et notamment une étude de l'influence des bruits d'origine extérieure, naturelle ou artificielle, présents dans les fréquences VLF.
Ensuite, une section synthétise une étude du rapport signal-à-bruit pour diverses caractéristiques d'antennes et diverses fréquences.

Bruit de l'antenne

Le signal disponible à la sortie de l'antenne est bruité par deux sources :

• le bruit radioélectrique capté par l'antenne. Celui-ci comprend les sources de bruit naturelles—d'origine atmosphérique ou cosmique—et les sources de bruit d'origine humaine.
• le bruit de l'antenne elle-même.

Si nous n'avons aucune influence sur le bruit radioélectrique (mis à part en éloignant l'antenne des sources de perturbation EMI), nous pouvons minimiser le bruit de l'antenne et de l'éventuel pré-amplificateur afin de le rendre si possible négligeable devant le bruit radioélectrique dans la bande de fréquences qui nous intéresse. Le bruit radioélectrique est décrit en détail dans la recommendation P.372 de l'ITU. Il est étudié dans la page sur le bruit radioélectrique.

Sources de bruit de l'antenne

Les principales sources de bruit de l'antenne sont les résistances. Chaque résistance est une source de bruit blanc thermique dont la densité spectrale de puissance ne dépend pas de la fréquence.
Le bruit généré par une résistance ne dépend que de sa valeur, selon la relation : (formule de Johnson-Nyquist).
v_noise est la densité spectrale en tension du bruit, exprimée en V/Hz^½, k est la constante de Boltzmann (1.38·10^-23 J/K), T est la température absolue en kelvins, et R est la valeur de la résistance en Ω.
L'utilisation de fil de cuivre de forte section permettra de réduire la résistance du fil ainsi que la résistance en haute fréquence due à l'effet de peau et de proximité.

Bruit de l'antenne cadre utilisée en tension (haute impédance) et en courant (basse impédance)

SPICE fournit les résultats suivants pour l'antenne cadre de notre example utilisée en haute impédance :
SPICE fournit les résultats suivants pour l'antenne cadre de notre example utilisée en basse impédance :

Les courbes correspondent à la densité spectrale de courant, exprimée en A/Hz^½. Ces valeurs sont obtenues en branchant aux bornes de l'antenne un amplificateur opérationnel idéal utilisé en convertisseur courant-tension avec une transrésistance sans bruit de 1Ω. La densité spectrale du bruit en tension fournie par SPICE à la sortie du convertisseur est l'image de la densité spectrale du bruit en courant aux bornes de l'antenne mise en court-circuit.

La courbe verte correspond au bruit de l'antenne seule.

La courbe bleue continue correspond à l'ensemble du bruit radioélectrique maximal et de l'antenne.
La courbe bleue pointillée correspond au seul bruit radioélectrique maximal.

La courbe cyan continue correspond à l'ensemble du bruit radioélectrique minimal et de l'antenne.
La courbe cyan pointillée correspond au seul bruit radioélectrique minimal.

On constate dans les deux cas que le bruit de l'antenne ne devient prépondérant sur le bruit radioélectrique qu'en deçà d'environ 70Hz dans les cas de fort bruit radioélectrique, et en deçà d'environ 6kHz pour des conditions idéales de bruit radioélectrique.

Voici les valeurs de bruit obtenues dans les diverses configurations :

	Plage de fréquence	Antenne seule	Antenne + Bruit radio min	Antenne + Bruit radio max
Tension RMS	1Hz-10MHz	2.75µV	4.64µV	2.37mV
	10kHz-100kHz	205nV	878nV	150µV
Courant RMS	1Hz-10MHz	833pA	2.39nA	97.0nA
	10kHz-100kHz	140pA	1.62nA	77.6nA

Dans le cas particulier de ce cadre, le bruit de l'antenne n'est pas significatif pour la réception des ondes VLF. Il en serait autrement si l'on s'intéressait aux ondes ULF, SLF ou ELF.

Rapport Signal-à-Bruit de l'antenne

Les dimensions de l'antenne doivent être suffisantes pour fournir des signaux d'amplitude assez élevée et adaptée à la sensibilité du récepteur.
Dans ces conditions, le paramètre le plus important à prendre en compte est le rapport signal-à-bruit. La détection de signaux faibles sera d'autant plus facile que ce rapport est important.
Cette section contient les valeurs de rapport signal-à-bruit obtenues par des similations SPICE d'antennes cadre carrées de dimensions et de nombre de tours divers. Le modèle utilisé ici correspond à une antenne non accordée travaillant en courant.

Les trois graphiques ci-dessous représentent le rapport signal-à-bruit (axe des ordonnées, en dB) en fonction du nombre de tours (axe des abscisses).
Des courbes pour des antennes de tailles de 0.1m x 0.1m, 1m x 1m et 10m x 10m sont présentées.
Pour chacune de ces dimensions, les rapports signal-à-bruit ont été calculés pour des fréquences de 1 kHz, 10 kHz et 100 kHz. Ces trois fréquences sont dans la plage de linéarité de l'antenne travaillant en courant. Pour des raisons de cohérence, les bandes passantes suivantes ont été utilisées pour les calculs du bruit :

• 10 Hz autour de 1 kHz
• 100 Hz autour de 10 kHz
• 1 kHz autour de 100 kHz

Les calculs sont faits pour un champ électrique de 150 µV/m, ce qui correspond à des signaux moyens.

Le premier graphique correspond au cas idéal de l'absence de bruit radioélectrique. Dans cette situation théorique, seul le bruit de l'antenne joue un rôle. On peut voir clairement l'influence des dimensions de l'antenne sur le rapport signal à bruit :

• une multiplication par dix des dimensions de l'antenna entraine un gain de 30dB sur le rapport signal-à-bruit. En fait, le signal s'accroit de 40dB (la tension du signal est proportionnelle à la surface de l'antenne, et donc au carré de ses dimensions) et le bruit s'accroit de 10dB (la tension du bruit thermique est proportionnelle à la racine carré de la résistance du fil du bobinage, et donc à la racine carrée de la longueur du fil utilisé).
• une multiplication par dix du nombre de tours entraine un gain de 10dB sur le rapport signal-à-bruit. En fait, le signal s'accroit de 20dB (la tension du signal est proportionnelle à la longueur du fil utilisé) et le bruit s'accroit de 10dB (la tension du bruit thermique est proportionnelle à la racine carré de la résistance du fil du bobinage, et donc à la racine carrée de la longueur du fil utilisé).

Le second graphique correpond à des conditions réelles, mais excellentes, de bruit radioélectrique. Pour obtenir de tels niveau de bruit, un emplacement idéal doit être trouvé (éloigné notamment de toute source de bruit industriel) et les conditions de bruit atmosphériques doivent être idéales.
Même dans ces conditions exceptionnelles, on peut constater que l'efficacité de l'antenne en terme de rapport signal-à-bruit devient non linéaire en fonction de la taille de l'antenne ou du nombre de tours du bobinage. Pour une "grande" antenne (10m de côté), le nombre de tours n'a plus aucun effet, un enroulement unique, et ce pour l'ensemble des fréquences utilisées pour cette analyse. Pour une antenne de 1m de côté, l'influence du nombre de tours devient marginale au delà de quelques dizaines.

Le dernier graphique correspond aux pires conditions de bruit radioélectrique. Dans ce cas, l'influence des caractéristiques de l'antenne sur sa capacité à extraire des signaux utiles du bruit est assez limitée.